隨機變量random variable表示隨機現(xiàn)象各種結(jié)果的變量。例如某一時間內(nèi)公共汽車站等車乘客的人數(shù)，電話交換臺在一定時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)，等等，都是隨機變量的實例。一個隨機試驗的可能結(jié)果（稱為基本事件）的全體組成一個基本空間Ω 。 隨機變量X是定義在基本空間Ω上的取值為實數(shù)的函數(shù)，即基本空間Ω中每一個點，也就是每個基本事件都有實軸上的點與之對應。例如，隨機投擲一枚硬幣 ，可能的結(jié)果有正面朝上 ，反面朝上兩種 ，?cè)舳xX為投擲一枚硬幣時正面朝上的次數(shù) ， 則X為一隨機變量，當正面朝上時，X取值1；當反面朝上時，X取值0。又如，擲一顆骰子 ，它的所有可能結(jié)果是出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點和6點 ，?cè)舳xX為擲一顆骰子時出現(xiàn)的點數(shù)，則X為一隨機變量，出現(xiàn)1，2，3，4，5，6點時X分別取值1，2，3，4，5，6。要全面了解一個隨機變量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取這些值的規(guī)律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函數(shù)刻畫。?cè)糁酪粋€隨機變量的分布函數(shù)，則它取任何值和它落入某個數(shù)值區(qū)間內(nèi)的概率都可以求出。有些隨機現(xiàn)象需要同時用多個隨機變量來描述。例如 ，彈著點的位置需要兩個坐標才能確定，它是一個二維隨機變量。類似地，需要n個隨機變量來描述的隨機現(xiàn)象中，這n個隨機變量組成n維隨機向量 。描述隨機向量的取值規(guī)律 ，用聯(lián)合分布函數(shù)。隨機向量中每個隨機變量的分布函數(shù)，稱為邊緣分布函數(shù)。?cè)袈?lián)合分布函數(shù)等于邊緣分布函數(shù)的乘積 ，則稱這些單個隨機變量之間是相互獨立的。獨立性是概率論所獨有的一個重要概念。